公元前1世纪，罗马政治家和思想家西塞罗写下了这么一段对话：

生活于公元前5世纪的希腊诗人，同时也因为是一名无神论者而闻名的迪亚戈拉斯，正在萨莫色雷斯岛。

有人给他看一幅画——上面画着一群人在万神殿许愿，这群人在随后的沉船事故中活了下来，再问他：“您认为神对凡人的事漠不关心，有那么多的人受恩宠而得救，您有什么说的呢？”

“的确有这样的事，”他回答说，“但那些祈祷后被淹死的人的画像在哪儿？”

迪亚戈拉斯智慧地反驳了对他无神论的挑战，也可能是第一位清晰道出“幸存者偏差”的人，那些没有活下来的人是沉默的证据，没法再讲述他们的故事。

而这些证据的沉默恰恰给人带来不少认知陷进。

新手光环

大家可能都听说过赌场的新手光环：赌徒相信初学者刚开始赌的时候总是有运气，只是赌着赌着运气才慢慢变差。

这一说法从生活经验的角度看好像是对的：这是不是意味着我们都应该利用运气对初学者的眷顾当一段时间的赌徒，然后洗手不干呢？

答案是否定的，因为这同样还是沉默的证据所带来的错觉：

刚开始赌博的人要么走运，要么不走运。走运的那些，感到自己受到命运的垂青，会继续赌博；余下的感到失望，会停止赌博，因此不会出现在样本中。

继续赌博的人会记得自己曾经是走运的初学者，直到开始输钱；而放弃赌博的人，从定义上讲，将不再属于赌徒行列。

这就解释了初学者的运气，如果你因为相信初学者的运气而步入赌场，十有八九都会赔（依照统计概率，赌场总是占优势的一方）。

股市投机者也是一模一样，并且进入市场的投资人会陷入另一种幸存者偏差误区，他们看那些对冲基金的平均收益，会对市场的收益率有着过高的预期而杀入场。

但殊不知，那些拥有历史记录的基金们也都是幸存者，因为那些变现不好的基金会被投资人不断赎回直至清盘，从而停止运作，不再运行，不再拥有业绩记录，这些表现不佳的基金经理也很难再管理基金，渐渐从市场消失。

能够一直留下的基金，自然有着不错的表现，从而使得人们对投资收益就有了相当高的预期。

我们在《人生的风控》一文中提到的数学家爱德华·索普凭借其才能在赌场中可以稳定获胜，但如果你想效仿他去赌场中赚钱，那你就完全忽视了沉默的证据——毕竟那些亏大钱的人不会写书。

淹死的拜神者已经死了，所以很难从海底爬出来到处宣传他们的经历，这能够欺骗那些粗心大意的人相信奇迹。

对沉默证据的认识偏差降低了我们对风险的认识，尤其是有幸躲过了那些风险的人（初学者运气），你在事后会低估情况的实际危险性（最后赔光钱）。

数学家拯救飞行员

在二战最激烈的时期，美国聘请了哥伦比亚大学的研究统计小组进行数学问题分析。

一次，美军抛出了一个飞机装甲的问题给他们，美军不希望自己的战斗机被敌人击落，因此需要为战斗机加厚装甲；但是，增加装甲又会增加战斗机的质量，影响飞机的机动性，并且还会消耗更多的燃油。

过多的防御是没有必要的，但是完全不防御则是更加不可取的。那么究竟在飞机的哪些部位增加装甲，能够做到增加防御，但是又不影响飞机的战斗效率呢？

军方收集了己方战斗机与敌方战斗机交火之后返回基地的数据，己方的战斗机身上都会留下许多弹孔，但是这些弹孔的分布并不是均匀的，机身上的弹孔比引擎上的弹孔明显多很多。

从表格上看，军方领导一致认为，装甲应该装在飞机最需要保护和受攻击最高的部分，那么就应该装在机身上，因为机身平均弹孔数是最多的。但是，研究小组中的统计学家瓦尔德给出的答案却截然相反。

瓦尔德说，需要加装装甲的地方并不是留有弹孔的部位，而是没有弹孔的地方或者弹孔数较少的地方，那就是飞机的引擎。因为飞机各个部位受到损坏的概率应该是一样的，但是引擎的弹孔数明显比其余部分少，那么这些失踪的子弹和弹孔去哪里了呢？

原因只有一个，那就是这些弹孔应该都在那些未能返航的飞机上。胜利返航的飞机引擎弹孔较少，其原因正是被击中引擎的飞机未能返航。

大量飞机在机身被打击的情况下仍然能够回到基地，说明机身可以承受很大的打击，于是无需加装装甲。

瓦尔德为此写了一篇论文A Method of Estimating Plane Vulnerability Based on Damage of Survivors，通过详细的数学论证和统计推断，这一数学结论最终说服了军队的高层领导，采取了他的建议。

人们估算，可能有数百名美军飞行员因为瓦尔德的建议而活了下来，更不用提在战场上的更大影响。

林迪效应

不过，幸存者偏差也有积极的一面，“幸存者”之所以能够经历风险成为“幸存者”，可能因为有着正确价值观、方法论或者某项能力而幸存，当然也可能只是因为运气或偶然，那么我们如何识别幸存者偏差中的“运气”成分呢？

塔勒布在《反脆弱》一书里，就给了我们一个强大的武器来判别——林迪效应。

林迪是一家纽约的熟食店，附近就是百老汇，有些演员卸妆之后会聚在这家店里聊天，他们对正在演出的剧目和其他演员评头论足，然后人们发现了一个规律，那些已经连演100多天的演出，总能吸引到足够多的观众支持其再演100多天，已经演了200多天的也还能再演200多天，这就是所谓的“林迪效应”，由AlberGoldman在1964年第一次总结。

塔勒布和数学家曼德布罗特认为其非常具有价值，对其做了更多衍生：

对于会自然消亡的事物，生命每增加一天，其预期寿命就会缩短一些。而对于不会自然消亡的事物，生命每增加一天，则可能意味着更长的预期剩余寿命。

比如，如果一本书已经出版发行了40年，预计它可以再发行40年。但是，主要区别在于，如果它又存活了10年，那么预计它会再发行50年。

的确，像《孙子兵法》、《圣经》，人们已经读了2000多年，可以预料未来2000年，人们还是会阅读；而今年的畅销书，可能过2年就不再有人提及。

林迪效应起作用的本质，是因为“时间”这一重要变量，时间是最好的筛选机器，那些经过时间的洗礼、磨炼和筛选而幸存下来的事物，一定具有强韧的生命力。

林迪效应可以包括观点、书籍、技术、程序、制度、体系等等。

而在投资领域，就有一个生动的林迪效应——巴菲特，他在60年的时间取得了如此惊人的业绩回报，历经了多少轮牛熊转换及市场变化，依然屹立不倒，在时间的尺度下，可以完全剔除“运气”的因素。

所以巴老作为幸存者，必然是有着有效的投资方法论和理念，这也是全世界这么多人在学习巴菲特的原因。

巴菲特推荐普通人的指数基金投资，也是正向的幸存者偏差：因为上市公司虽然会退市乃至破产，但指数会推陈纳新，不断剔除弱势的公司（通常每季度会调整）；按照市值加权的指数，更容易让一些优秀的公司权重越跑越大，从而带动指数的整体长期表现。

幸存者的意义

维基百科里，关于“幸存者偏差”是这么定义的：

过度（concentrating）关注幸存了某些经历的人事物，忽略（overlooking）那些没有幸存的（因为无法观察到），造成错误的结论。

可以看见，是因为“过度”和“忽略”，才导致了偏差。

幸存者作为一个客观事实，我们如何看待与分析，才是最重要的，也决定了到底是偏差还是正确（bias or unbiased）。

赌徒们因为新手的运气而亏大钱，瓦尔德仅凭破损的机身就挽救了很多生命。

这给了我们很大的启示，无论是投资中还是生活中，对幸存者要遵循审慎的理解：

1）对于非幸存者，充分了解沉默的证据，那些没返航的战斗机，那些淹死了的祈祷者，那些一进场就亏钱的赌徒；

2）对于幸存者，要剔除运气和偶然的因素，在大样本和时间的尺度下去筛选检验，向那些越老越好的真幸存者学习。

最后，以一位700多年前智者的的审慎原则作为结尾：

焚朽木，饮陈酿，读古书，交老友。

Burn old logs. Drink old wine. Read old books. Keep old friends.

——西班牙国王阿方索十世